ABSTRACT Multicollinearity must be diagnosed in multivariate analyses. Among the indicators, the condition number can be used to quantify the degree of multicollinearity. Hence, this study sought to determine the number of measurements (trials) necessary to estimate the number of condition in linear correlation matrices between rye traits. Five uniformity trials were carried out with ‘BRS Progresso’ rye, and eight morphological traits and eight productive traits were evaluated, forming two groups. In each group of traits, six cases (combinations of traits) were planned and the multicollinearity diagnosis was performed. Repeatability analyses were performed using the following methods: analysis of variance, principal component analysis, and structural analysis, and the number of measurements (trials) was determined for different levels of precision. A higher condition number of repeatability coefficients was obtained by the principal component methods (based on correlation and variance and covariance matrices) and structural analysis based on the variance and covariance matrix. A greater number of measurements (trials) is necessary to estimate the number of conditions in productive traits compared to morphological ones. One trial is enough to efficiently estimate the condition number with a minimum accuracy of 80% in morphological and productive traits of rye, whereas at least three trials are required for 95% accuracy.

Resumo O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho ótimo de parcela e o número de repetições para avaliação da massa de matéria fresca de azevém semeado em filas. Setenta ensaios de uniformidade foram realizados com azevém 'Barjumbo', em 16 unidades experimentais básicas (UEBs) de 0, 51 m 2 cada uma. A massa de matéria fresca do azevém nas UEBs de 18, 18, 6, 6 e 22 ensaios de uniformidade foi determinada, respectivamente, aos 130, 131, 133, 134 e 137 dias após a semeadura. O tamanho ótimo de parcela foi determinado pelo método da máxima curvatura do coeficiente de variação. O número de repetições foi determinado em cenários formados por combinações de número de tratamentos e de diferenças entre médias a serem detectadas como significativas pelo teste de Tukey, a 5% de probabilidade. O tamanho ótimo de parcela oscilou de 1,73 a 3,18 m2, e o coeficiente de variação no tamanho ótimo de parcela de 7,58 a 13,96%. O número de repetições oscilou de 3,95 (~4) a 32,27 (~33), conforme o delineamento, o número de tratamentos e a diferença mínima adotada. O tamanho ótimo de parcela é de 2,29 m2 e, em experimentos com até 50 tratamentos, são necessárias oito repetições para identificar como significativas as diferenças entre médias de tratamentos de 20,24%.

Abstract The objective of this work was to determine the optimal plot size and the number of replicates for the evaluation of the fresh weight of ryegrass sowed in rows. Seventy uniformity trials were performed with 'Barjumbo' ryegrass, in 16 basic experimental units (BEUs) of 0.51 m2 each. The fresh weight of ryegrass in the BEUs of 18, 18, 6, 6, and 22 uniformity trials was determined, respectively, at 130, 131, 133, 134, and 137 days after sowing. The optimal plot size was determined through the method of the maximum curvature of the coefficient of variation. The number of replicates was determined in scenarios formed by combinations of treatments and differences between means to be detected as significant by Tukey’s test, at 5% probabilit y. The optimal plot size ranged from 1.73 to 3.18 m2, and the variation coefficient in the optimal plot size from 7.58 to 13.96%. The number of replicates varied from 3.95 (~4) to 32.27 (~33), depending on the experimental design, the number of treatments, and the adopted minimum difference. The optimal plot size is 2.29 m2, and, in experiments with up to 50 treatments, eight replicates are required to identify as significant the differences between treatment means of 20.24%.

RESUMO: Os objetivos deste trabalho foram verificar se há variabilidade genética e avaliar as relações lineares entre a arquitetura de planta e a produtividade de grãos de milho. Foram conduzidos três experimentos no delineamento blocos completos ao acaso. Em 51 cultivares, foram avaliados caracteres relacionados ao número de folhas, às alturas de planta e de espiga, ao ângulo foliar, ao comprimento da folha, a largura da folha, a área foliar e a produtividade de grãos, totalizando 22 caracteres. Foram realizadas análises de variância individuais, verificados os pressupostos de normalidade dos erros e homogeneidade de variâncias residuais e agrupadas as médias de cultivares pelo teste de Scott-Knott. Foi determinada a matriz de correlação fenotípica entre os 22 caracteres das 51 cultivares. Há variabilidade genética entre as cultivares em relação ao número de folhas, alturas de planta e de espiga, ângulo foliar, comprimento da folha, largura da folha, área foliar e produtividade de grãos. Folhas localizadas próximas a espiga apresentam menor ângulo foliar e maiores comprimento da folha, largura da folha e área foliar. O ângulo foliar aumenta gradativamente em direção as folhas da extremidade inferior e superior da planta. O comprimento da folha, a largura da folha e a área foliar diminuem gradativamente em direção as folhas da extremidade inferior e superior da planta. Cultivares com maior número de folhas e maior área foliar estão associadas a plantas com maior produtividade de grãos.

ABSTRACT: The objectives of this study were to analyze whether there is genetic variability and assess the linear relationships between plant architecture and maize grain yield. Three experiments were carried out in a complete randomized block design. A group of 51 cultivars was assessed in relation to 22 traits: number of leaves, plant height, ear height, leaf angle, leaf length, leaf width, leaf area, and grain yield. Individual analyses of variance were performed, the assumptions of normality of errors and homogeneity of residual variances were tested, and means were grouped by the Scott-Knott test. The phenotypic correlation matrix was constructed using the 22 traits of the 51 cultivars. Results showed that there is genetic variability among cultivars for number of leaves, plant height, ear height, leaf angle, leaf length, leaf width, leaf area, and grain yield. Leaves close to the ear have smaller leaf angle and larger length, width, and area of the leaves. Leaf angle gradually increases towards the lower and upper ends of the plant. Length, width, and area gradually decreases in leaves towards the lower and upper ends of the plant. Cultivars with higher number of leaves and larger leaf area are associated with higher grain yield.

O objetivo deste trabalho foi determinar a dimensão da amostra (número de plantas) para estimar a média de caracteres de centeio, avaliados no período de colheita dos grãos. Foram conduzidos oito ensaios de uniformidade (experimentos em branco). Cinco com a cultivar ‘BRS Progresso’ e três com a cultivar ‘Temprano’. No estágio de maturação dos grãos, foram recolhidas, aleatoriamente, 780 plantas (total dos oito ensaios) e avaliados 17 caracteres em cada planta. Foram calculadas estatísticas descritivas e determinou-se a dimensão da amostra para estimar a média, para as amplitudes do intervalo de confiança de 95% (ACI95%) de 5 (maior precisão), 10, 15, 20, 25 e 30% (menor precisão) da média - por reamostragem com reposição. Há variabilidade da dimensão da amostra entre caracteres, cultivares e épocas de sementeira. A dimensão da amostra para a cultivar ‘BRS Progresso’ é menor que para a cultivar ‘Temprano’. Para a estimação da média, para todos os caracteres e épocas de sementeira, com ACI95% máxima de 15, 20, 25 e 30%, são necessárias 352, 197, 127 e 87 plantas da cultivar ‘BRS Progresso’ e 609, 341, 227 e 154 plantas da cultivar ‘Temprano’, respectivamente.

The objective of this work was to determine the sample size (number of plants) to estimate of the mean rye traits, evaluated in the grain harvest period. Eight uniformity trials (blank experiments) were conducted. Five with the cultivar ‘BRS Progresso’ and three with the cultivar ‘Temprano’. At the stage of grain maturation 780 plants (total of eight trials) were randomly collected and 17 traits were evaluated in each plant. Descriptive statistics were calculated and the sample size to estimate the mean at amplitudes of the confidence interval of 95% (ACI95%) 5 (greater precision), 10, 15, 20, 25, and 30% (lower precision) of the mean - was determined by resampling with replacement. There is variability of sample size between traits, cultivars, and sowing dates. The sample size for the cultivar ‘BRS Progresso’ is lower than for the cultivar ‘Temprano’. For the mean estimate, for all traits and sowing dates, with ACI95% maximum of 15, 20, 25, and 30% of the mean, 352, 197, 127, and 87 plants of ‘BRS Progresso’ cultivar and 609, 341, 227, and 154 plants of the ‘Temprano’ cultivar are required, respectively.

Resumo: O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra necessário para estimar os coeficientes de correlação linear de Pearson em quatro espécies de crotalária, em níveis de precisão. O experimento foi realizado com Crotalaria juncea, Crotalaria spectabilis, Crotalaria breviflora e Crotalaria ochroleuca, no ano agrícola 2014/2015. Oito características da crotalária foram avaliadas em 1.000 vagens coletadas aleatoriamente por espécie. Para cada espécie, estimaram-se os coeficientes de correlação para os 28 pares de características e determinou-se o tamanho de amostra necessário para a estimação dos coeficientes de correlação, em quatro níveis de precisão [amplitudes do intervalo de confiança de 95% (CI95%) de 0,10, 0,20, 0,30 e 0,40] por reamostragem com reposição. O tamanho de amostra varia entre as espécies de crotalária e, principalmente, entre os pares de características, em função da magnitude do coeficiente de correlação. Em determinado nível de precisão, o menor tamanho de amostra é necessário para a estimação de coeficientes de correlação de alta magnitude e vice-versa. Para estimar coeficientes de correlação com CI95% de 0,20, são necessárias de 10 a 440 vagens, a depender da espécie, dos pares de características e da magnitude do coeficiente de correlação.

Abstract: The objective of this work was to determine the necessary sample size to estimate Pearson’s linear correlation coefficients of four species of crotalaria at precision levels. The experiment was carried out with Crotalaria juncea, Crotalaria spectabilis, Crotalaria breviflora, and Crotalaria ochroleuca, during the 2014/2015 crop year. Eight crotalaria traits were evaluated in 1,000 randomly collected pods per species. For each species, the correlation coefficients were estimated for the 28 pairs of traits, and the sample size necessary to estimate the correlation coefficients was determined at four precision levels [0.10, 0.20, 0.30, and 0.40 amplitudes of the 95% (CI95%) confidence interval] by resampling with replacement. The sample size varies between crotalaria species and, especially, between pairs of traits, as a function of the magnitude of the correlation coefficient. At a certain precision level, the smallest sample size is required to estimate the correlation coefficients between highly correlated traits and vice-versa. To estimate the correlation coefficients with CI95% of 0.20, 10 to 440 pods are required, depending on the species, pairs of traits, and magnitude of the correlation coefficient.

ABSTRACT The aim of this study was to determine the optimum plot size to evaluate the fresh matter of aerial part of dwarf pigeon pea (Cajanus cajan (L.) Millsp), cultivar IAPAR 43 (Aratã), in scenarios formed by combinations of numbers of treatments, number of replications, and precision levels. The fresh matter of aerial part was weighed on basic experimental units of 1 m × 1 m in three uniformity trials with size of 24 m × 12 m (288 m2 in each trial). The soil heterogeneity index of Smith was estimated. Also, the optimum plot size was determined by Hatheway’s method in scenarios formed by combinations of i treatments (i = 5, 10, 15, and 20), r replications (r = 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, and 10), and d precision levels (d = 5%, 10%, 15%, 20%, 25%, and 30%). In experiments designed on randomized block design with 5 to 20 treatments and four replications, plots with 9 m2 were enough to identify significant differences among treatments regarding the fresh matter of aerial part in dwarf pigeon pea at 5% probability of 30% of the experiment overall mean.

RESUMO Os objetivos deste trabalho foram determinar o tamanho de amostra necessário para a estimação da média de caracteres e avaliar as relações lineares existentes entre caracteres de plantas de Crotalaria spectabilis. Foi conduzido um experimento com C. spectabilis na safra 2014/2015, sendo os seguintes caracteres avaliados em 100 plantas: altura da planta (AP), número de ramos produtivos (NRP), massa seca da parte aérea (MSPA), massa seca de vagens (MSVG), número de vagens (NVG), peso médio de cada vagem (PMVG), número de sementes (NS), número médio de sementes por vagem (NSVG), massa de cem grãos (MCG) e peso total de sementes (PTS). Foram calculadas medidas de tendência central, de dispersão e de distribuição, foi verificada a normalidade dos dados e determinado o tamanho de amostra necessário para a estimação da média de cada caractere, assumindo-se erros de estimação iguais a 1, 2, …, 20% da média. Depois, foram calculados os coeficientes de correlação linear de Pearson e estimados os efeitos diretos e indiretos das variáveis explicativas sobre PTS por meio de análise de trilha. Em C. spectabilis, são necessárias 121 plantas para estimação da média dos caracteres NRP, MSPA, MSVG, NVG, NS e PTS com erro máximo de 10% da média. Já para a estimação da média de AP, PMVG, NSVG e MCG nesse mesmo nível de precisão, são necessárias 6 plantas. A variável NS apresentou elevada correlação e efeito direto sobre PTS, indicando relação de causa e efeito e possibilidade de seleção indireta. As demais variáveis explicativas apresentaram efeitos indiretos sobre PTS via NS.

ABSTRACT The aims of this research were to determine the sample size needed to estimate the mean of traits and evaluate the linear relationships between traits of Crotalaria spectabilis plants. An experiment with C. spectabilis was conducted in the 2014/2015 season, and the following characters were evaluated in 100 plants: plant height (AP), number of productive branches (NRP), dry matter of the aerial part (MSPA), dry matter of the pods (MSVG), number of pods (NVG), weight of each pod (PMVG), number of seeds (NS), average number of seeds per pod (NSVG), mass of hundred grains (MCG), and total weight of seeds (PTS). Measures of central tendency, dispersion and distribution were calculated, the normality of the data was checked, and the sample size needed to estimate the mean of each trait was determined, assuming estimation errors equal to 1, 2, …, 20% of the mean. Then, the Pearson’s linear correlation coefficients were calculated, and the direct and indirect effects of the explanatory variables on PTS were estimated by path analysis. In C. spectabilis, 121 plants are required to the mean estimation of NRP, MSPA, MSVG, NVG, NS, and PTS traits, with a maximum estimation error of 10% of the mean. In this same level of accuracy, 6 plants are needed for the estimation of the mean of AP, PMVG, NSVG, and MCG. The variable NS showed high correlation and direct effect on PTS, indicating a relation of cause and effect and the possibility of indirect selection. The other explanatory variables had indirect effects on PTS via NS.

RESUMO: O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra necessário para a estimação da média de caracteres de frutos de maracujá-do-mato ( Passiflora caerulea ). Foram colhidos, aleatoriamente, 133, 99 e 133 frutos de maracujá-do-mato em 30, 21 e 29 plantas localizadas, respectivamente, nos municípios de São Borja, Itaqui e Uruguaiana, na fronteira oeste do estado do Rio Grande do Sul, Brasil, totalizando 365 frutos colhidos em 80 plantas. Em cada fruto, foram mensurados dez caracteres: largura, comprimento, massa do fruto, da casca e da polpa, rendimento de polpa, luminosidade e tonalidade da casca e da polpa. A seguir, foram calculadas medidas de tendência central, de dispersão e de distribuição e verificada a normalidade dos dados. Posteriormente, foi determinado o tamanho de amostra necessário para a estimação da média de cada caractere, assumindo erros de estimação iguais a 1, 2, ..., 10% da estimativa da média com graus de confiança de 95% e 99%. Em maracujá-do-mato, 12 frutos são suficientes para a estimação da média de luminosidade e tonalidade da casca e da polpa, com erro de estimação de 5% da média e 95% de confiança, independentemente do local de avaliação (São Borja, Itaqui ou Uruguaiana). Nesse mesmo nível de precisão, são necessários 36 frutos para a estimação da largura e do comprimento, 52 frutos para a estimação da média de rendimento de polpa e 319 frutos para a avaliação das massas do fruto, da casca e da polpa.

ABSTRACT: The aim of this research was to determine the sample size needed to estimate the average of wild passion fruit ( Passiflora caerulea ) traits. It was collected randomly, 133, 99 and 133 fruit of wild passion fruit in 30, 21 and 29 plants, located respectively, in the cities of São Borja, Itaqui and Uruguaiana, on the west border of Rio Grande do Sul, Brazil, totaling 365 fruits harvested in 80 plants. In each fruit were measured ten traits: width, length, fruit, skin, and pulp weight, pulp yield, luminosity and tone of skin and pulp. Then, central tendency, dispersion and distribution measures were calculated and the normality of the data checked. After, it was determined the sample size needed to estimate the average for each character, assuming estimation errors equal to 1, 2, ..., 10% of the mean estimate with confidence levels of 95% and 99%. In wild passion fruit, 12 fruits are sufficient to estimate the mean of luminosity and tone of the skin and pulp, with an estimation error of 5% of the mean and 95% confidence, regardless of the evaluation location (São Borja, Itaqui or Uruguaiana). In this same level of accuracy 36 fruits are needed to estimate the width and length, 52 fruits to estimate the pulp yield and 319 fruits for the evaluation of the fruit, skin and pulp weight.